Ми навчилися...

 

 

Ми знаємо:

• яка фігура називається трикутником;
• елементи трикутника
• види трикутника

Ми навчилися:

• визначати рівні елементи трикутників;
• порівнювати трикутники.

Види чотирикутників

 Познайомимся з різними видами чотирикутників:

Чотирикутник - Вікопедія


Фігури чотирикутної форми можна поділити на рівні трикутникі деякімі способами.
Розглянемо картинки.

Як поділити чотирикутник?

Розв"яжемо задачі:

Як поділіти чотирикутник?

Шаовні друзі!
Прошу вас прійняти участь в рішенні проблеми: поділіти чотирикутник неправильной форми на рівні трикутники.

Уроки по геометрии

Самостоятельная работа учащихся - это форма организации их учебной деятельности, осуществляемая под прямым или косвенным руководством преподавателя, в ходе которой учащиеся преимущественно или полностью самостоятельно выполняют различного вида задания с целью развития знаний, умений, навыков и личных качеств.

Готовимся самостоятельно

Наглядная геометрия

Великий французский архитектор Корбюзье как-то воскликнул: «Все вокруг геометрия!». Если мы посмотрим вокруг - всюду геометрия! Современные здания и космические станции, авиалайнеры и подводные лодки, интерьеры квартир и бытовая техника, дорожные развязки и городские парки, микросхемы и т.д. Геометрические знания и геометрические умения, геометрическая культура являются сегодня профессионально значимыми для многих современных специальностей, для дизайнеров и конструкторов, для рабочих и ученых.

Геометрия один из важнейших школьных предметов, поэтому она должна доступна в понимании.

Наглядная геомертия 

Родителям семиклассников о геометрии

Родителей беспокоит, что с появлением в 7 классе алгебры и геометрии проблемы с математикой возрастут. Особенно сложной считают геометрию. Чем же она так сложна? Откуда столько сомнений и страха? Еще в дошкольном возрасте ребята знакомятся с геометрическими фигурами. Малыши легко распознают и называют формы предметов: круг, квадрат, треугольник. Многие называют и стереометрические фигуры: куб, шар, пирамида, конус, цилиндр. 5-6-летние дети умеют давать определения фигурам, пока еще не научные, но вполне пригодные для узнавания и описания фигуры. В младших классах знакомство с геометрией продолжается. Ребята учатся находить площади и объемы разный геометрических фигур, знакомятся с понятиями луч, прямая, отрезок. Ученики с удовольствием пользуются для построения циркулем, линейкой, транспортиром. Ребят привлекает в геометрии ее наглядность. Ситуация резко меняется в 7 классе, когда геометрия изучается как наука. Первое, что возмущает учеников – это требование доказывать очевидное. Аксиомы просто повергают в ступор. Что это за утверждение: существуют точки, принадлежащие данной прямой, и не принадлежащие прямой. Или: длина отрезка равна сумме длин его частей. А дальше на основе этих аксиом приходится доказывать такие же очевидные вещи. Зачем? Этот вопрос – первая сложность при изучении геометрии. Трудно найти педагога, который сможет ответить на этот вопрос. Думаю, что и ученые-методисты не смогут дать на него ответ, удовлетворяющий среднего 7-классника. А я могу только сказать, что для общего развития ребенка геометрия делает больше, чем все остальные школьные предметы. Выстраивать логические цепочки, доказывать свою точку зрения, находить связи между элементами и объединять их в целое. Всему этому можно научиться, решая задачи по геометрии. Для развития мышления геометрия незаменима. Следующая сложность геометрии. Для решения многих геометрических задач требуется уверенное владение математикой: действия с числами, решение уравнений, преобразование выражений, в старших классах – тригонометрические выражения. Если ученик что-то недопонял на уроках алгебры, то это обязательно проявится при решении задач по геометрии. Решая задачи по геометрии в 7-11 классах, ребятам приходится вспоминать материал математики предыдущих классов. Приведу в пример задачу из ГИА по математике 9 класса. Длина отрезка АВ=84см. На отрезке дана точка М, которая делит его на два отрезка, причем АМ меньше ВМ в три раза. Найти длину отрезка ВМ. Ученики 3-4 классов справляются с этой задачей. Длины сторон параллелограмма относятся как 3:4, а его периметр 70см. Найти стороны параллелограмма. С этой задачей справляются ученики 5-6 классов. Почему в 9 классе эти задачи вызывают трудности? Так ведь надо вспомнить, как это решали раньше. Или придумать, как это можно решить. Так геометрия заставляет повторять пройденный материал и применять его в новых условиях (в смежных науках). Геометрия – наука наглядная и практическая. Решая геометрические задачи, ученики учатся применять полученные знания. Одно дело – формально производить какие-то заданные действия с числами и выражениями, и совсем другое – решать конкретную задачу. Знаете, с какими задачами ко мне чаще всего обращаются знакомые? Рассчитать площадь крыши, размер дачного участка, площадь стен или пола (сколько надо краски?). Это все задачи по геометрии. Ученики средних классов вполне справляются с такими задачами. Что же делать родителям, чтобы подготовить своего ребенка к изучению геометрии. Несколько советов. Не надо пугать ребенка и боятся самому этого предмета. Геометрия – наука ясная и понятная для восприятия детьми. Решайте с детьми геометрические головоломки и задачи, пусть ребенок научится видеть геометрические формы вокруг себя. Развивайте логическое мышление детей и пространственное воображение. Учите своего ребенка пользоваться схемами и картами. Привлекайте детей к расчетам, с которыми сами сталкиваетесь в жизни: оплата коммунальных счетов, банковские проценты, налоги, расходы на ремонт, кулинарные рецепты. Ребенок должен видеть использование математики в жизни.

Сказочная геометрия 

Учимся геометрияРодители 6-классников беспокоятся, что с появлением в 7 классе алгебры и геометрии проблемы с математикой возрастут. Особенно сложной считают геометрию. Чем же она так сложна? Откуда столько сомнений и страха? Еще в дошкольном возрасте ребята знакомятся с геометрическими фигурами. Малыши легко распознают и называют формы предметов: круг, квадрат, треугольник. Многие называют и стереометрические фигуры: куб, шар, пирамида, конус, цилиндр. 5-6-летние дети умеют давать определения фигурам, пока еще не научные, но вполне пригодные для узнавания и описания фигуры. В младших классах знакомство с геометрией продолжается. Ребята учатся находить площади и объемы разный геометрических фигур, знакомятся с понятиями луч, прямая, отрезок. Ученики с удовольствием пользуются для построения циркулем, линейкой, транспортиром. Ребят привлекает в геометрии ее наглядность. Ситуация резко меняется в 7 классе, когда геометрия изучается как наука. Первое, что возмущает учеников – это требование доказывать очевидное. Аксиомы просто повергают в ступор. Что это за утверждение: существуют точки, принадлежащие данной прямой, и не принадлежащие прямой. Или: длина отрезка равна сумме длин его частей. А дальше на основе этих аксиом приходится доказывать такие же очевидные вещи. Зачем? Этот вопрос – первая сложность при изучении геометрии. Трудно найти педагога, который сможет ответить на этот вопрос. Думаю, что и ученые-методисты не смогут дать на него ответ, удовлетворяющий среднего 7-классника. А я могу только сказать, что для общего развития ребенка геометрия делает больше, чем все остальные школьные предметы. Выстраивать логические цепочки, доказывать свою точку зрения, находить связи между элементами и объединять их в целое. Всему этому можно научиться, решая задачи по геометрии. Для развития мышления геометрия незаменима. Следующая сложность геометрии. Для решения многих геометрических задач требуется уверенное владение математикой: действия с числами, решение уравнений, преобразование выражений, в старших классах – тригонометрические выражения. Если ученик что-то недопонял на уроках алгебры, то это обязательно проявится при решении задач по геометрии. Решая задачи по геометрии в 7-11 классах, ребятам приходится вспоминать материал математики предыдущих классов. Приведу в пример задачу из ГИА по математике 9 класса. Длина отрезка АВ=84см. На отрезке дана точка М, которая делит его на два отрезка, причем АМ меньше ВМ в три раза. Найти длину отрезка ВМ. Ученики 3-4 классов справляются с этой задачей. Длины сторон параллелограмма относятся как 3:4, а его периметр 70см. Найти стороны параллелограмма. С этой задачей справляются ученики 5-6 классов. Почему в 9 классе эти задачи вызывают трудности? Так ведь надо вспомнить, как это решали раньше. Или придумать, как это можно решить. Так геометрия заставляет повторять пройденный материал и применять его в новых условиях (в смежных науках). Геометрия – наука наглядная и практическая. Решая геометрические задачи, ученики учатся применять полученные знания. Одно дело – формально производить какие-то заданные действия с числами и выражениями, и совсем другое – решать конкретную задачу. Знаете, с какими задачами ко мне чаще всего обращаются знакомые? Рассчитать площадь крыши, размер дачного участка, площадь стен или пола (сколько надо краски?). Это все задачи по геометрии. Ученики средних классов вполне справляются с такими задачами. Что же делать родителям, чтобы подготовить своего ребенка к изучению геометрии. Несколько советов. Не надо пугать ребенка и боятся самому этого предмета. Геометрия – наука ясная и понятная для восприятия детьми. Решайте с детьми геометрические головоломки и задачи, пусть ребенок научится видеть геометрические формы вокруг себя. Развивайте логическое мышление детей и пространственное воображение. Учите своего ребенка пользоваться схемами и картами. Привлекайте детей к расчетам, с которыми сами сталкиваетесь в жизни: оплата коммунальных счетов, банковские проценты, налоги, расходы на ремонт, кулинарные рецепты. Ребенок должен видеть использование математики в жизни.

Источник: http://12bal.com/dlya_roditeley/roditelyam_view.php?id=23
Учимся Легко ©www.12bal.com

Учимся геометрияРодители 6-классников беспокоятся, что с появлением в 7 классе алгебры и геометрии проблемы с математикой возрастут. Особенно сложной считают геометрию. Чем же она так сложна? Откуда столько сомнений и страха? Еще в дошкольном возрасте ребята знакомятся с геометрическими фигурами. Малыши легко распознают и называют формы предметов: круг, квадрат, треугольник. Многие называют и стереометрические фигуры: куб, шар, пирамида, конус, цилиндр. 5-6-летние дети умеют давать определения фигурам, пока еще не научные, но вполне пригодные для узнавания и описания фигуры. В младших классах знакомство с геометрией продолжается. Ребята учатся находить площади и объемы разный геометрических фигур, знакомятся с понятиями луч, прямая, отрезок. Ученики с удовольствием пользуются для построения циркулем, линейкой, транспортиром. Ребят привлекает в геометрии ее наглядность. Ситуация резко меняется в 7 классе, когда геометрия изучается как наука. Первое, что возмущает учеников – это требование доказывать очевидное. Аксиомы просто повергают в ступор. Что это за утверждение: существуют точки, принадлежащие данной прямой, и не принадлежащие прямой. Или: длина отрезка равна сумме длин его частей. А дальше на основе этих аксиом приходится доказывать такие же очевидные вещи. Зачем? Этот вопрос – первая сложность при изучении геометрии. Трудно найти педагога, который сможет ответить на этот вопрос. Думаю, что и ученые-методисты не смогут дать на него ответ, удовлетворяющий среднего 7-классника. А я могу только сказать, что для общего развития ребенка геометрия делает больше, чем все остальные школьные предметы. Выстраивать логические цепочки, доказывать свою точку зрения, находить связи между элементами и объединять их в целое. Всему этому можно научиться, решая задачи по геометрии. Для развития мышления геометрия незаменима. Следующая сложность геометрии. Для решения многих геометрических задач требуется уверенное владение математикой: действия с числами, решение уравнений, преобразование выражений, в старших классах – тригонометрические выражения. Если ученик что-то недопонял на уроках алгебры, то это обязательно проявится при решении задач по геометрии. Решая задачи по геометрии в 7-11 классах, ребятам приходится вспоминать материал математики предыдущих классов. Приведу в пример задачу из ГИА по математике 9 класса. Длина отрезка АВ=84см. На отрезке дана точка М, которая делит его на два отрезка, причем АМ меньше ВМ в три раза. Найти длину отрезка ВМ. Ученики 3-4 классов справляются с этой задачей. Длины сторон параллелограмма относятся как 3:4, а его периметр 70см. Найти стороны параллелограмма. С этой задачей справляются ученики 5-6 классов. Почему в 9 классе эти задачи вызывают трудности? Так ведь надо вспомнить, как это решали раньше. Или придумать, как это можно решить. Так геометрия заставляет повторять пройденный материал и применять его в новых условиях (в смежных науках). Геометрия – наука наглядная и практическая. Решая геометрические задачи, ученики учатся применять полученные знания. Одно дело – формально производить какие-то заданные действия с числами и выражениями, и совсем другое – решать конкретную задачу. Знаете, с какими задачами ко мне чаще всего обращаются знакомые? Рассчитать площадь крыши, размер дачного участка, площадь стен или пола (сколько надо краски?). Это все задачи по геометрии. Ученики средних классов вполне справляются с такими задачами. Что же делать родителям, чтобы подготовить своего ребенка к изучению геометрии. Несколько советов. Не надо пугать ребенка и боятся самому этого предмета. Геометрия – наука ясная и понятная для восприятия детьми. Решайте с детьми геометрические головоломки и задачи, пусть ребенок научится видеть геометрические формы вокруг себя. Развивайте логическое мышление детей и пространственное воображение. Учите своего ребенка пользоваться схемами и картами. Привлекайте детей к расчетам, с которыми сами сталкиваетесь в жизни: оплата коммунальных счетов, банковские проценты, налоги, расходы на ремонт, кулинарные рецепты. Ребенок должен видеть использование математики в жизни.

Источник: http://12bal.com/dlya_roditeley/roditelyam_view.php?id=23
Учимся Легко ©www.12bal.com

Геометрия – наука наглядная и практическая. Решая геометрические задачи, ученики учатся применять полученные знания. Одно дело – формально производить какие-то заданные действия с числами и выражениями, и совсем другое – решать конкретную задачу. Знаете, с какими задачами ко мне чаще всего обращаются знакомые? Рассчитать площадь крыши, размер дачного участка, площадь стен или пола (сколько надо краски?). Это все задачи по геометрии. Ученики средних классов вполне справляются с такими задачами.

Источник: http://12bal.com/dlya_roditeley/roditelyam_view.php?id=23
Учимся Легко ©www.12bal.com

Знакомимся с геометрией

Знакомство с геометрией

I. Что такое геометрия.
Было бы неверно утверждать, что до сих пор вы совсем не занимались геометрией и ничего о ней не знаете. Вам не раз приходилось встречаться с треугольниками и пирамидами, квадратами и кубами, окружностями и шарами. Может быть, не так много, но кое-что об этих телах и фигурах вы знаете, хорошо представляете себе, как они выглядят, и понимаете, что все они имеют отношение к геометрии.
(Учитель демонстрирует модели фигур.)
Утверждение, что мы приступаем к изучению геометрии, означает прежде всего, что мы начинаем систематический курс геометрии. Это, в свою очередь, значит, что мы постепенно, шаг за шагом будем строить геометрическую теорию, последовательно доказывая наши утверждения, выводя их из уже известных в соответствии с математическими законами. Прежде всего, что такое геометрия?
Слово «геометрия» – греческое, оно составлено из двух частей «гео» и «метрия» и дословно на русский язык переводится как «земле-мерие».
Но уже давно геометрия вышла за узкие рамки, обозначенные этим буквальным пониманием.
II. Что изучает геометрия.
Если мы заглянем в любой энциклопедический словарь, то обнаружим на соответствующем месте очень большую статью, начинающуюся примерно так:
«Геометрия – это раздел математики, изучающий пространственные формы и их отношения».
Мы же будем пользоваться более простым определением: «Геометрия – это наука о свойствах геометрических фигур».
(Ученики записывают определение в тетрадь).
Есть одна особенность изучения фигур в геометрии. Например, о здании можно сказать, что оно кирпичное или деревянное, белое или другого цвета. О стакане мы можем сказать, что он сделан из стекла и прозрачный. Классная комната светлая, теплая. Яблоко румяное, вкусное.
Геометрию в окружающих предметах не интересует, ни материал, из которого они сделаны, ни цвет, ни состояние в котором они находятся; всем этим занимаются на уроках биологии, физики, химии. При изучении геометрии нас будут интересовать форма и размеры предметов. Например, и деревянный, и картонный, и проволочный кубы носят одно и то же название – куб. Эти предметы сделаны из разных материалов, но имеют одну и туже форму, отличаются друг от друга только своими размерами. Точно также футбольный мяч, резиновый мяч и мыльный пузырь имеют одну и ту же форму – форму шара.
(Учитель демонстрирует фигуры).
Если не обращать внимания на физические свойства предмета (материал, из которого он сделан, цвет и прочее), а рассматривать только его форму и размеры, то этому предмету можно дать название геометрической фигуры или тела.
Геометрия находит широкое применение в повседневной деятельности человека. В Древней Греции на воротах Академии были высечены слова: «Да не войдет сюда, не знающий геометрии». Свойства фигур познавали опытным путем с помощью построений и измерений. Позже заметили, что некоторые свойства можно определить, опираясь на полученный опыт. Наконец, пришли к выводу, что многие свойства геометрических фигур можно определить путем умственных умозаключений.
III. История возникновения и развития геометрии.
(Выступление ученика с докладом, сопровождающееся показом слайдов с портретами ученых на интерактивной доске).
Возникновение и развитие геометрии обусловлено потребностями практической деятельности человека. О зарождении геометрии в древнем Египте около двух тысяч лет назад древнегреческий ученый Геродот (V в. до н. э.) писал «Сеозоострис, египетский фараон, разделил землю, дав каждому египтянину участок по жребию и взимал соответствующим образом налог с каждого участка. Случалось, что Нил заливал тот или иной участок, тогда пострадавший обращался к царю, а царь посылал землемеров, чтобы установить на сколько уменьшился участок, и соответствующим образом уменьшить налог. Так возникла геометрия в Египте, а оттуда перешла в Грецию». При строительстве даже самых примитивных сооружений необходимо было рассчитать, сколько материала пойдет на постройку, уметь вычислять расстояния между точками в пространстве и углы между прямыми и плоскостями, знать свойства простейших геометрических фигур. Так, египетские пирамиды, сооруженные за два-четыре тысячелетия до н.э., поражают точностью своих метрических соотношений, свидетельствующих, что строители уже знали многие геометрические положения и расчеты.
Развитие торговли и мореплавания требовало умений ориентироваться во времени и пространстве: необходимо было знать сроки смены времен года, уметь определять свое местоположение по карте, измерять расстояния и находить направления движения. Наблюдения за Солнцем, Луной, звездами и изучение законов взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве позволили решить эти задачи и дали начало новым наукам.
Для развития геометрии много сделали ученые Древней Греции. Первые доказательства геометрических фактов связывают с именем Фалеса Милетского (639 – 548 гг. до н. э.) Начиная с VII века до н.э. в Древней Греции создаются философские школы, в которых происходит постепенный переход от практической к теоретической геометрии. Большое значение в этих школах приобретают рассуждения, с помощью которых удавалось получать новые геометрические свойства. Одной из первых и самых известных школ была пифагорейская (VI–V вв. до н.э.), названная в честь своего основателя, автора доказательств многих теорем, Пифагора (564–473 гг. до н. э.) Однако «теорема Пифагора» была известна задолго до него. Остается неустановленным, кто впервые доказал эту теорему и какое доказательство было дано самим Пифагором.
Геометрию, которую изучают в школе называют евклидовой, по имени Евклида – древнегреческого ученого (III в. до н.э.). Евклид написал примерно в 300 г. до н.э. знаменитую книгу «Начала». В «Началах» Евклида было впервые представлено стройное аксиоматическое строение геометрии. Последовательность и строгость сделали это произведение источником геометрических знаний во многих странах мира в течении более двух тысячелетий. До недавнего времени почти все школьные учебники геометрии были во многом схожи с «Началами». К сожалению о его жизни известно мало. В одном из своих сочинений по математике Папп, современник Евклида, изображает его как человека исключительно честного, тихого и скромного, которому были чужды гордость и эгоизм. Насколько серьезно и строго относился Евклид к изучению математики, можно судить по известному рассказу. Царь Птоломей спросил у Евклида: « Нельзя ли найти более короткий и менее утомительный путь к изучению геометрии чем «Начала»?» Евклид на это ответил: «В геометрии нет царского пути».
IV. Занимательная часть урока.

 Відеоурок: "Занимательная геометрия"